人教版五年级数学(下册)知识要点

【编辑按】人教版五年级数学(下册)知识要点第一单元 观察物体(三)　　1 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或…小编为您整理了《人教版五年级数学(下册)知识要点》，给您在日常工作学习中借鉴。

人教版五年级数学(下册)知识要点

第一单元 观察物体(三)

　　1 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。

　　2 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

　　注重点

　　1)这里所说的正面 左面和上面，都是相对于观察者而言的。

　　2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

　　3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

　　4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

　　5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

　　6)假如从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元 因数和倍数

　　1 整除：被除数 除数和商都是自然数，并且没有余数。

　　整数与自然数的关系：整数包括自然数。

　　2 因数 倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

　　例：12是6的倍数，6是12的因数。

　　(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

　　(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

　　(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

　　一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

　　(4)2 3 5的倍数特征

　　1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

　　2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

　　4)能同时被2 3 5整除(也就是2 3 5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

　　同时满足2 3 5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

　　5)假如一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

　　3 完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

　　如：6的因数有：1 2 3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6 28等

　　4：自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数。

　　奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1 3 5 7 9的数。

　　偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0 2 4 6 8的数。

　　最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　关系：奇数+ - 偶数=奇数

　　奇数+ - 奇数=偶数

　　偶数+ -偶数=偶数。

　　5 自然数按因数的个数来分：质数 合数 1 0四类.

　　质数(或素数)：惟独1和它本身两个因数。

　　合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1 它本身 别的因数)。

　　1：
惟独1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

　　最小的质数是2，最小的合数是4，持续的两个质数是2 3。

　　每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

　　20以内的质数：有8个(2 3 5 7 11 13 17 19)

　　100以内的质数有25个：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

　　100以内找质数 合数的技巧：

　　看是否是2 3 5 7 11 13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

　　关系：奇数×奇数=奇数

　　质数×质数=合数

　　6 最大 最小

　　A的最小因数是：1;

　　A的最大因数是：A;

　　A的最小倍数是：A;

　　最小的自然数是：0;

　　最小的奇数是：1;

　　最小的偶数是：0;

　　最小的质数是：2;

　　最小的合数是：4;

　　7 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

　　用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。

　　比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

　　8 互质数：公因数惟独1的两个数，叫做互质数。

　　两个质数的互质数：5和7

　　两个合数的互质数：8和9

　　一质一合的互质数：7和8

　　两数互质的特殊情况：

　　⑴1和任何自然数互质;

　　⑵相邻两个自然数互质;

　　⑶两个质数一定互质;

　　⑷2和所有奇数互质;

　　⑸质数与比它小的合数互质;

　　9 公因数 最大公因数

　　几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

　　用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

　　几个数的公因数惟独1，就说这几个数互质。

　　假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

　　假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

　　10 公倍数 最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

　　用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

　　假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

　　假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

　　11 求最大公因数和最小公倍数方法

　　用12和16来举例

　　1 求法一：(列举求同法)

　　最大公因数的求法：

　　12的因数有：1 12 2 6 3 4

　　16的因数有：1 16 2 8 4

　　最大公因数是4

　　最小公倍数的求法：

　　12的倍数有：12 24 36 48 …

　　16的倍数有：16 32 48 …

　　最小公倍数是48

　　2 求法二：(分解质因数法)

　　12=2×2×3

　　16=2×2×2×2

　　最大公因数是：

　　2×2=4(相同乘)

　　最小公倍数是：

　　2×2×3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

第三单元 长方体和正方体

　　1 由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高。

　　长方体特点：

　　(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

　　(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

　　2 由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

　　正方体特点：

　　(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

　　(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

　　(3)正方体可以说是长 宽 高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

　　3 长方体 正方体有关棱长计算公式：

　　长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

　　L=(a+b+h)×4

　　长=棱长总和÷4-宽 -高

　　a=L÷4-b-h

　　宽=棱长总和÷4-长 -高

　　b=L÷4-a-h

　　高=棱长总和÷4-长 -宽

　　h=L÷4-a-b

　　正方体的棱长总和=棱长×12

　　L=a×12

　　正方体的棱长=棱长总和÷12

　　a=L÷12

　　4 长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)

　　无底(或无盖)

　　长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

　　S=2(ab+ah+bh)-ab

　　S=2(ah+bh)+ab

　　无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

　　S=2(ah+bh)

　　贴墙纸

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

　　生活实际：

　　油箱 罐头盒等都是6个面

　　游泳池 鱼缸等都惟独5个面

　　水管 烟囱等都惟独4个面。

　　注重1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

　　注重2：长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

　　(如长 宽 高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

　　5 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

　　长方体的体积=长×宽×高 V=abh

　　长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

　　宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

　　高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　V=a×a×a = a3

　　读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

　　长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　用字母表示：V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

　　注重：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

　　6 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

　　固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水 油等。

　　常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

　　1升=1立方分米

　　1毫升=1立方厘米

　　1升=1000毫升

　　(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)

　　长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

　　但要从容器里面量长 宽 高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

　　注重：长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

　　(如长 宽 高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

　　*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

　　排水法的公式：

　　V物体 =V此刻-V原来

　　也可以 V物体 =S×(h此刻- h原来)

　　V物体 =S×h升高

　　8

　　大单位×进率=小单位

　　小单位÷进率=大单位

　　进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

　　1立方厘米=1毫升

　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米

　　1平方千米=100公顷=1000000平方米

　　注重：长方体与正方体关系

　　把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

　　分量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

　　大单位×进率=小单位

　　小单位÷进率=大单位

　　长度单位：

　　1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米

　　1厘米=10毫米 1分米=100毫米

　　1米=10分米=100厘米=1000毫米

　　(相邻单位进率10)

　　面积单位：

　　1平方千米=100公顷

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

　　质量单位：

　　1吨=1000千克

　　1千克=1000克

　　人民币：

　　1元=10角 1角=10分 1元=100分

第四单元 分数的意义和性质

　　1 分数的意义：一个物体 一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

　　2 单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

　　3 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

　　4 分数与除法

　　A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/5

　　5 真分数和假分数 带分数

　　1 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

　　2 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数

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